Схемы главных напряжений

Выделим в напряженном теле кубик со сколь угодно малыми гранями, перпендикулярными к главным направлениям. Грани кубика будут главными площадками. При уменьшении размеров кубика он превратится в точку и напряжения на его гранях будут напряжениями в точке.

Графическое представление можно наглядно представить о наличии и знаке главных нормальных напряжений в точке называют схемой напряженного состояния. Понятие о схемах главных напряжений в теории обработки металлов давлением ввел Губкин С.И..

В общем случае в процессе деформации тела при переходе от точки к точке могут изменяться не только величина напряжений, но их знаки и направление главных осей в пространстве. В ряде случаев можно принять, что для всех точек тела схема главных напряжений одинакова и характеризует напряженное состояние тела подверженного деформации.

Напряженное состояние тела плоское, если одно из главных напряжений равно нулю. Линейное, если два главных напряжения равны нулю.

Схемы напряженного состояния принято представлять в виде кубика, а стрелками указывать направления и наличие главных напряжений. При деформации различают девять схем напряженного состояния:

• 4 объемных
• 3 плоских
• 2 линейных.

Схемы напряженного состояния

Схемы называют одноименными, если напряжения одного знака ( полюс растяжение или минус сжатие), а разных знаков соответственно разноименными. Одноименные схемы:две объемные, две линейные, две плоские. Разноименные схемы: две объемные;одна плоская.

Схемы главных напряжений можно разложить на две – схему шарового тензора и схему девиатора. Схем шарового тензора может быть только две – схема равномерного сжатия и схема равномерного растяжения.

Схемы шарового тензора напряжений

Гидростатическое давление σср как среднее арифметическое главных напряжений всегда меньше максимального и больше минимального главных напряжений.

σ1 > σср > σ3

Поэтому составляющая девиатора в направлении оси 1 будет положительна, а в направлении оси 3 отрицательная:

σ1 - σср > 0; σ3 - σср < 0

Составляющая девиатора по направлению оси 2 может быть больше и меньше нуля; в частном случае она может быть равна нулю, когда σ2 = σср. Следовательно, всего будет три схемы девиатора напряжения: две объемные и одна плоская.

Схемы девиатора напряжений

Если максимальная по абсолютной величине составляющая девиатора сжимающая, то схему девиатора называют девиаторной схемой сжатия (А), а если растягивающая – девиаторной схемой растяжения (В). Если одна из составляющих девиатора равна нулю, схему называют девиаторной схемой сдвига (Б). В этом случае составляющие по двум остальным осям равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.